Diophantine approximation with prime variables

Il primo problema trattato nel capitolo 2 è un problema quaternario che può essere visto come una generalizzazione di Languasco & Zaccagnini [2], Liu & Sun [4] e Wang & Yao [5]. Il secondo problema quaternario descritto nel capitolo 3 ha una densitaà più bassa e conduce a ottenere un intervallo più ristretto di valori di k. L’ultimo problema trattato nel capitolo 4 di questa tesi è un miglioramento dei risultati ottenuti in Languasco & Zaccagnini [3]. Tali miglioramenti sono contenuti in [1], e dovuti a Languasco, Zaccagnini e l’autore di questa tesi. Tutti i problemi descritti sono stati analizzati combinando la tecnica di Harman sull’arco minore con una opportuna stima della norma L^4 delle attinenti somme esponenziali sui primi.

The first problem we are dealing with in Chapter 2 is a quaternary problem that can be seen as a generalization of Languasco & Zaccagnini [2], Liu & Sun [4] and Wang & Yao [5]. The second quaternary problem outlined in Chapter 3 has a lower density and it leads to a narrower range for k. The last problem outlined in Chapter 4 of this dissertation deals with an improvement of the result contained in Languasco & Zaccagnini [3]. Such improvements are contained in [1], due to Languasco, Zaccagnini and the author of this dissertation. All these problems were treated by combining Harman’s technique on the minor arc with a suitable estimate for the L^4-norm of the relevant exponential sum over primes.