Classi filtrali e distributività delle congruenze

We study the links between classes K1of algebras with the property:AεV(K1) implies C(A)C(A: lattice of congruences of A) is distributive and classes K2with the properties:K2is «filtrale», finite and consists of finite algebras. We establish the following two characterizations for classes of the latter type:Theorem 1. Let K2be finite and consist of finite algebras, then K2is «filtrale» iff: 1) AεS(K2) implies A is simple. 2) AεV(K2) implies C(A) is distributive. Theorem 2. With the same hypothesis as theorem 1, K2is «filtrale» iff: 1) Each algebra in K2is simple. 2) AεP(K2) implies C(A) is distributive. 3) AεSP(K2) implies A is «regolare». © 1972 Università degli Studi di Ferrara.

Si studiano i legami fra lc varietfi le cui algebre hanno reticoli delle congruenze distributivi e le varietfi generate da classi filtrali (in particolare generate da classi filtrali finite con algebre finite) e si dimostrano due teoremi di caratterizzazione per le varietà generate da queste ultime classi.