Modelli cinetici e simulazione numerica di fenomeni complessi nell'atmosfera

Negli ultimi anni la misurazione della quantità di polveri sottili nell’atmosfera si è imposta come uno degli indicatori più importanti nello studio della qualità dell’aria. Con la locuzione polveri sottili (o particolato) si definisce l’insieme tutte le possibili particelle solide e liquide presenti nell’aria, ad eccezione dell’acqua pura, le cui dimensioni sono uguali od inferiori a 100 m. Il particolato è molto eterogeneo in quanto a composizione, dal momento che comprende sia polveri emesse direttamente nell’atmosfera (a causa, ad esempio, di fenomeni di erosione rocciosa), sia particelle formatesi nell’atmosfera a seguito di processi fisici o reazioni chimiche (ad es. molecole di SO2, NH3, oppure NOx). Tuttavia, tale categoria di costituenti dell’atmosfera ha la caratteristica peculiare di non essere definita sulla base della propria composizione chimica, ma piuttosto sulla base delle dimensioni delle particelle. Infatti, anche se le modalità che determinano la tossicità delle varie specie di particelle costituenti il particolato non sono ancora completamente note, il diametro di tali polveri si è rivelato un parametro molto importante per determinarne la pericolosità potenziale, dal momento che ne definisce le caratteristiche di inalabilità e di deposizione nell’apparato respiratorio. Infatti, particelle più piccole di 10 m di diametro hanno la possibilità di raggiungere i bronchi, mentre polveri di diametro inferiore ai 2-3 m possono depositarsi direttamente negli alveoli polmonari. In ogni caso, la classificazione del particolato sulla base delle dimensioni delle particelle costituenti ne descrive, in qualche misura, anche il comportamento chimico. Le particelle più piccole, infatti, oltre ad essere composte principalmente da sostanze tossiche - come ad esempio ammoniaca, solfati, nitrati, composti organici ed inorganici del carbonio e metalli pesanti - sono caratterizzate da un elevato rapporto area/volume che, unito alla presenza di irregolarità superficiali e porosità interne, conduce ad una maggior reattività rispetto a quella riscontrabile in particelle di maggior dimensione. Nello studio di tale tipo di sistema fisico-chimico, come più in generale nell’attività di ricerca contemporanea, la matematica applicata gode di un ruolo chiave in due fasi fondamentali del processo di indagine scientifica: la modellizzazione e la simulazione numerica. La modellizzazione dei processi fisici e fisico-chimici presi in esame richiede la conoscenza dell’evoluzione di un numero molto grande di particelle elementari, interagenti tra loro mediante meccanismi complessi di collisione. La descrizione cinetica del sistema è particolarmente adatta alla modellizzazione del fenomeno. Come nella teoria classica dei gas rarefatti, dove l’evoluzione del sistema è descritta dall’equazione di Boltzmann, l’evoluzione temporale del sistema oggetto della presente ricerca sarà descritta in termini di funzioni densità nello spazio delle fasi, rette da un sistema di equazioni integrodifferenziali. A differenza della teoria cinetica classica dei gas mono o poliatomici, ove le collisioni tra molecole sono conservative (in termini di quantità di moto ed energia), si intende introdurre e studiare una classe di modelli cinetici in cui siano presenti effetti di dissipazione di energia e di reazioni chimiche. Lo studio di modelli cinetici di tipo Boltzmann che dissipano energia è ugualmente motivato dalla teoria cinetica dei gas granulari, che è stata oggetto di molti lavori recenti. Alcuni dei ricercatori impegnati nel presente progetto hanno studiato modelli unidimensionali di tipo Boltzmann con collisioni dissipative, introducendo una classe di equazioni di tipo frizione non lineare. Gli effetti sull’evoluzione dovuti alla presenza di reazioni chimiche non sono ancora stati affrontati. Invece, modelli cinetici elementari (alle velocità discrete) in presenza di reazioni chimiche sono stati introdotti e studiati negli ultimi anni dal gruppo di Torino guidato dal Prof. Monaco. E’ intenzione dei proponenti di introdurre e studiare la combinazione dei due effetti.