Il fusionismo e i fondamenti della geometria

Col termine 'fusionismo' si intende un orientamento nell'insegnamento della geometria elementare, che si sviluppò in Europa a partire dagli anni '40 dell'Ottocento, e in Italia tra il 1884 e il 1910 circa, secondo il quale vengono trattati contemporaneamente argomenti affini di geometria piana e di geometria dello spazio, e si utilizza quest'ultima anche per dimostrazioni di geometria piana. In questo lavoro viene presentato lo sviluppo del fusionismo, con particolare riguardo all'Italia, e analizzato il dibattito che coinvolse la Mathesis e le riviste specializzate; si mette infine in risalto il collegamento di questo tema alle ricerche sui fondamenti della geometria, che nella seconda metà dell'Ottocento furono tra i temi di attualità della comunità matematica e influenzarono una grande varietà di testi scolastici. In tutti i casi, infatti, in cui il fusionismo si rilevava più efficace e più diretto, giocava un ruolo fondamentale il teorema di Desargues, che Hilbert dimostrerà (1899) essere condizione necessaria e sufficiente affinché una geometria piana, in cui valgono i soli assiomi di appartenenza, di ordinamento e delle parallele, possa essere immersa in una geometria dello spazio.