Algoritmi Cinetici per flussi relativistici: un trattamento unificato

In this thesis, I present the results obtained during the course of the Ph.D. project Algorithms for Relativistic Lattice Boltzmann, one of the projects created in the framework of the European network of Joint Doctorates STIMULATE. The main focus of the project has been the algorithmic refinement and extension of existent lattice kinetic solvers for the simulation of relativistic hydrodynamics and their applications in the fields of astrophysics, condensed matter, nuclear physics. The first achievement reported in the thesis is the generalization of the method to a generic number of spatial dimensions, particularly instrumental to the correct simulation of condensed matter systems, which are typically laid out in bidimensional fashion. This process involves the proper calibration of transport coefficients indipendently of the spatial dimension, as this is a crucial aspect when trying to reproduce relativistic fluids with the desired dissipative properties. Next, I present the benchmarking results obtained by the method in the simulation of two popular systems in relativistic hydrodynamics, namely the Bjorken flow and the relativistic Riemann problem, showing that the numerical results are compatible with both analytic solutions and data from other numerical solvers. A technique for the extension of the numerical scheme to ballistic regimes is then discussed. The extension is performed by adopting of product quadrature rules in the discretization of the radial and angular variables in the momentum space. Results of improvements in the solution of the Riemann problem in the ballistic regime are shown. Lastly, I present a new Lattice Boltzmann inspired kinetic scheme for the simulation of radiative transfer. This scheme draws from the structural similarities of the main equation of Radiative Transfer with the Boltzmann equation, and is able to correctly reproduce radiation dynamics both in the optically thin and optically thick limit.

In questa tesi presento i risultati ottenuti durante il corso del Dottorato ’Algoritmi per Metodi Relativistici di Boltzmann su Reticolo’, uno dei progetti realizzati nell’ambito del Progetto Europeo Joint Dottorates STIMULATE. L’obiettivo principale del progetto è stato il perfezionamento algoritmico e l’estensione degli schemi numerici pre-esistenti su reticolo per la simulazione dell’ idrodinamica relativistica e la loro applicazione nei campi dell’astrofisica, della Fiica della Materia Condensata, e della Fisica Nucleare. Il primo risultato riportato nella tesi è la generalizzazione del metodo ad un numero generico di dimensioni spaziali, cosa che è strumentale per la corretta simulazione dei sistemi di materia condensata, che sono tipicamente bidimensionali. Questo processo comporta la corretta calibrazione dei coefficienti di trasporto indipendente- mente dalla dimensione spaziale, dal momento che questo è un aspetto cruciale quando si tenta di riprodurre flussi relativistici con le desiderate proprietà dissipative. In seguito presento i risultati ottenuti nel benchmarking di due sistemi popolari in idrodinamica relativistica, vale a dire il flusso di Bjorken e l’iterazione relativistica del problema di Riemann. In entrambi i casi si mostra che i risultati dello schema numerico sono compatibili sia con le soluzioni analitiche che con i dati di altri solver numerici. Poi, viene discussa una tecnica per l’estensione dello schema numerico ai regimi balistici. L’estensione si effettua adottando regole di quadratura prodotto tra le discretizzazioni radiali e angolari nello spazio dei momenti. Viene mostrato un miglioramento della soluzione del problema di Riemann nel regime balistico. Infine, presento un nuovo schema cinetico ispirato al metodo Lattice Boltzmann per la simu- lazione del trasporto radiativo. Questo schema attinge dalle somiglianze strutturali dell’equazione principale del trasporto radiativo con l’equazione di Boltzmann, ed è capace di riprodurre la dinamica radiativa sia nel regime ottico sottile che spesso.