Keywords: VAIC, Capitale Intellettuale, Variabili-rapporto, Analisi statistica Tramite il caso del Value Added Intellectual Capital Coefficient (VAIC), l’intervento esamina alcuni effetti che le variabili espresse in forma di rapporto possono determinare sui risultati dell’analisi statistica. Il VAIC è stato proposto come un indice dell’efficienza del Capitale Intellettuale (Pulic, 1998, 2000a, 2000b, 2004, 2008). Esso è così determinato: VAIC=HCE+SCE+CEE=VA/HC+SC/VA+VA/CE dove: HCE=VA/HC è l’efficienza del capitale umano (Human Capital Efficiency); SCE=SC/VA è l’efficienza del capitale strutturale (Structural Capital Efficiency); CEE=VA/CE è l’efficienza del capitale finanziario (Capital Employed Efficiency). Molti studiosi ne hanno investigato la relazione sia con il valore di mercato che con i tradizionali indici di performance finanziaria dell’impresa. Tuttavia I risultati ottenuti da queste analisi sono stati spesso inattesi e contraddittori. (Ståhle et al., 2011) alcuni studi hanno trovato una debole associazione tra VAIC e valore di mercato o performance finanziaria, mentre altri hanno individuato una associazione significativamente positiva. In generale HCE e CEE presentano un’associazione positiva e statisticamente significativa, mentre SCE ha un’associazione negative e/o non significativa. Molti ricercatori si sono concentrati sulla revisione del modello originario, sostituendo SCE con altre variabili per aumentare il grado di associazione con la variabile dipendente esaminata (Nazari and Herremans, 2007; Vishnu and Kumar, 2014; Nimtrakoon, 2015; Nadeem et al., 2018). Questo lavoro, al contrario, evidenzia come i risultati delle analisi in questione possano dipendere dall’impiego di variabili-rapporto oltre che da alcune incoerenze teoriche del modello. Per quanto riguarda gli aspetti di definizione del modello teorico, si dimostra infatti che il VAIC può essere espresso come: VAIC=HCE+1- 1/HCE+CEE Ciò implica che la relazione lineare analizzata, tipicamente della forma: 〖DV〗_t=β_0+β_1 〖HCE〗_t+β_2 SCE_t+〖β_3 CEE〗_t+ε_t si trasforma nella relazione non-lineare:: 〖DV〗_t=(β_0∓+β_2 )+β_1 〖HCE〗_t-β_2 1/HCE_t +〖β_3 CEE〗_t+ε_t con conseguente effetto sulla determinazione e sull’interpretazione dei risultati dell’analisi statistica. In tal caso infatti, non solo la significatività dei coefficienti, ma anche il loro segno mutano rispetto al caso iniziale e ciò richiede lo sviluppo di riflessioni e considerazioni differenti. In secondo luogo, si discute il ruolo che le variabili espresso sotto-forma di rapporto possono avere sull’analisi. Già, Pearson (1897) avvisava che l'uso di variabili-rapporto poteva portare a correlazioni spurie (cioè correlazione tra rapporti esistenti anche se tutte le variabili componenti dei rapporti non sono correlate) a causa delle relazioni tra numeratori, tra i denominatori o tra entrambi. Inoltre, usare un rapporto come variabile è come usare un termine di interazione nella regressione senza considerare il ruolo di entrambe le variabili che sono al numeratore e al denominatore del rapporto. Infatti, la variabile X / Y può essere facilmente letta come X ∙ Y^(-1), evidenziando così i termini di interazione tra X e Y. Kronmal (1993) dimostra che una variabile-rapporto è spesso un migliore predittore rispetto a ciascuna delle singole variabili che la compongono, poiché il coefficiente di regressione per il rapporto include fattori che misurano la relazione di entrambe le componenti del rapporto sulla variabile dipendente. Alcuni studiosi tuttavia sostengono che un modello teorico solido e coerente potrebbe giustificare l'uso di variabili di rapporto senza le loro componenti, nonostante le potenziali interpretazioni errate che potrebbero derivarne (Yule, 1910; Firebaugh and Gibbs, 1985). Non è chiaro quando un modello teorico sia sufficientemente rigoroso e coerente per evitare i problemi con le variabili-rapporto. È però più semplice rilevare inconsistenze o ambiguità teoriche, come nel caso del VAIC (Andriessen, 2004; Ståhle et al., 2011; Vishnu and Kumar, 2014; Nimtrakoon, 2015) che possono condurre al manifestarsi degli effetti anzidetti. Infine, l'uso della stessa variabile indipendente (il valore aggiunto, VA) potrebbe dare origine a multicollinearità. Qui il tema sorge poiché la formulazione teorica del VAIC implica che i tre addendi abbiano tutti lo stesso peso nella determinazione del VAIC. Tuttavia la presenza di coefficienti di regressione diversi per segno e/o valore può significare che di fatto i tre componenti abbiano peso differente. In questo caso entra in gioco il ruolo della collinearità. Infatti essa può non essere un problema quando è in gioco solo la previsione della variabile dipendente, ma è invece importante quando viene analizzato il peso dei componenti del VAIC nella determinazione dei valori di mercato o della performance finanziaria di un’impresa. Le riflessioni condotte con riferimento al VAIC hanno portata più generale e sono di conseguenza utili a tutti coloro che si trovano ad impiegare variabili-rapporto nell’analisi empirica.

G. Marzo, Statistica ed Economia Aziendale: alcuni rapporti significativamente pericolosi, Workshop c.MET05, Prato, 7 -8 June 2018

Giuseppe Marzo
2018

Abstract

Keywords: VAIC, Capitale Intellettuale, Variabili-rapporto, Analisi statistica Tramite il caso del Value Added Intellectual Capital Coefficient (VAIC), l’intervento esamina alcuni effetti che le variabili espresse in forma di rapporto possono determinare sui risultati dell’analisi statistica. Il VAIC è stato proposto come un indice dell’efficienza del Capitale Intellettuale (Pulic, 1998, 2000a, 2000b, 2004, 2008). Esso è così determinato: VAIC=HCE+SCE+CEE=VA/HC+SC/VA+VA/CE dove: HCE=VA/HC è l’efficienza del capitale umano (Human Capital Efficiency); SCE=SC/VA è l’efficienza del capitale strutturale (Structural Capital Efficiency); CEE=VA/CE è l’efficienza del capitale finanziario (Capital Employed Efficiency). Molti studiosi ne hanno investigato la relazione sia con il valore di mercato che con i tradizionali indici di performance finanziaria dell’impresa. Tuttavia I risultati ottenuti da queste analisi sono stati spesso inattesi e contraddittori. (Ståhle et al., 2011) alcuni studi hanno trovato una debole associazione tra VAIC e valore di mercato o performance finanziaria, mentre altri hanno individuato una associazione significativamente positiva. In generale HCE e CEE presentano un’associazione positiva e statisticamente significativa, mentre SCE ha un’associazione negative e/o non significativa. Molti ricercatori si sono concentrati sulla revisione del modello originario, sostituendo SCE con altre variabili per aumentare il grado di associazione con la variabile dipendente esaminata (Nazari and Herremans, 2007; Vishnu and Kumar, 2014; Nimtrakoon, 2015; Nadeem et al., 2018). Questo lavoro, al contrario, evidenzia come i risultati delle analisi in questione possano dipendere dall’impiego di variabili-rapporto oltre che da alcune incoerenze teoriche del modello. Per quanto riguarda gli aspetti di definizione del modello teorico, si dimostra infatti che il VAIC può essere espresso come: VAIC=HCE+1- 1/HCE+CEE Ciò implica che la relazione lineare analizzata, tipicamente della forma: 〖DV〗_t=β_0+β_1 〖HCE〗_t+β_2 SCE_t+〖β_3 CEE〗_t+ε_t si trasforma nella relazione non-lineare:: 〖DV〗_t=(β_0∓+β_2 )+β_1 〖HCE〗_t-β_2 1/HCE_t +〖β_3 CEE〗_t+ε_t con conseguente effetto sulla determinazione e sull’interpretazione dei risultati dell’analisi statistica. In tal caso infatti, non solo la significatività dei coefficienti, ma anche il loro segno mutano rispetto al caso iniziale e ciò richiede lo sviluppo di riflessioni e considerazioni differenti. In secondo luogo, si discute il ruolo che le variabili espresso sotto-forma di rapporto possono avere sull’analisi. Già, Pearson (1897) avvisava che l'uso di variabili-rapporto poteva portare a correlazioni spurie (cioè correlazione tra rapporti esistenti anche se tutte le variabili componenti dei rapporti non sono correlate) a causa delle relazioni tra numeratori, tra i denominatori o tra entrambi. Inoltre, usare un rapporto come variabile è come usare un termine di interazione nella regressione senza considerare il ruolo di entrambe le variabili che sono al numeratore e al denominatore del rapporto. Infatti, la variabile X / Y può essere facilmente letta come X ∙ Y^(-1), evidenziando così i termini di interazione tra X e Y. Kronmal (1993) dimostra che una variabile-rapporto è spesso un migliore predittore rispetto a ciascuna delle singole variabili che la compongono, poiché il coefficiente di regressione per il rapporto include fattori che misurano la relazione di entrambe le componenti del rapporto sulla variabile dipendente. Alcuni studiosi tuttavia sostengono che un modello teorico solido e coerente potrebbe giustificare l'uso di variabili di rapporto senza le loro componenti, nonostante le potenziali interpretazioni errate che potrebbero derivarne (Yule, 1910; Firebaugh and Gibbs, 1985). Non è chiaro quando un modello teorico sia sufficientemente rigoroso e coerente per evitare i problemi con le variabili-rapporto. È però più semplice rilevare inconsistenze o ambiguità teoriche, come nel caso del VAIC (Andriessen, 2004; Ståhle et al., 2011; Vishnu and Kumar, 2014; Nimtrakoon, 2015) che possono condurre al manifestarsi degli effetti anzidetti. Infine, l'uso della stessa variabile indipendente (il valore aggiunto, VA) potrebbe dare origine a multicollinearità. Qui il tema sorge poiché la formulazione teorica del VAIC implica che i tre addendi abbiano tutti lo stesso peso nella determinazione del VAIC. Tuttavia la presenza di coefficienti di regressione diversi per segno e/o valore può significare che di fatto i tre componenti abbiano peso differente. In questo caso entra in gioco il ruolo della collinearità. Infatti essa può non essere un problema quando è in gioco solo la previsione della variabile dipendente, ma è invece importante quando viene analizzato il peso dei componenti del VAIC nella determinazione dei valori di mercato o della performance finanziaria di un’impresa. Le riflessioni condotte con riferimento al VAIC hanno portata più generale e sono di conseguenza utili a tutti coloro che si trovano ad impiegare variabili-rapporto nell’analisi empirica.
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