Analisi asintotica di travi in stato piano di elasticità

In questa nota si studia il comportamento della soluzione del problema dell’equilibrio elastico bidimensionale in una striscia soggetta a generiche condizioni di carico e la cui lunghezza tende a diventare illimitata. Introducendo la funzione delle tensioni di Airy, tale problema viene descritto da una equazione ellittica del quarto ordine con condizioni di Dirichlet non omogenee per una famiglia parametrica di travi denotate dallo scalare positivo e, rappresentante l’inverso della snellezza, e destinato a tendere a zero. Per eps > 0, il problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del quarto ordine possiede un’unica soluzione. Nel presente lavoro si mostra che, per eps -> 0, la funzione di Airy converge fortemente verso un limite descritto da un problema variazionale ben posto. Per arbitrarie distribuzioni di carico prescritte in corrispondenza delle basi, la soluzione asintotica coincide con quella classica di Saint-Venant.