Si provano, utilizzando certe misure di ricoprimento, risultati di approssimazione in perimetro e in misura per gli aperti limitati di perimetro finito, il cui perimetro coincide con la misura di Hausdorff (n−1)-dimensionale della frontiera. Risultati sull'approssimabilità degli insiemi di perimetro finito con insiemi di frontiera regolare (poliedri), sono alla base della teoria di quegli insiemi, così come è stata sviluppata agli inizi degli anni '50 negli scritti di Caccioppoli e De Giorgi. Tuttavia non è sempre possibile richiedere, per un insieme di perimetro finito, l'approssimabilità in perimetro e in misura "dall'interno e dall'esterno"; questa approssimabilità è sempre possibile se l'insieme è un aperto limitato di Rn (n≥2) (Massari - Pepe 1974) con frontiera localmente lipschitziana. L'ipotesi di lipschitzianità è soddisfacente per alcuni problemi ai limiti o di capillarità; lo è meno dal punto di vista della teoria geometrica della misura. In questo lavoro, modificando le precedenti tecniche e attraverso l'uso di nuove misure di ricoprimento, si riesce ad estendere il risultato a tutti gli aperti limitati di perimetro finito il cui perimetro coincide con la misura di Haudorff (n-1)-dimensionale della frontiera. Come si rileva dagli esempi riportati, questa estensione risulta essere, nell'ordine di idee in cui si siamo posti, la migliore possibile.

Approssimabilità degli aperti di Rn di perimetro finito

BORGATO, Maria Teresa;PEPE, Luigi
1978

Abstract

Si provano, utilizzando certe misure di ricoprimento, risultati di approssimazione in perimetro e in misura per gli aperti limitati di perimetro finito, il cui perimetro coincide con la misura di Hausdorff (n−1)-dimensionale della frontiera. Risultati sull'approssimabilità degli insiemi di perimetro finito con insiemi di frontiera regolare (poliedri), sono alla base della teoria di quegli insiemi, così come è stata sviluppata agli inizi degli anni '50 negli scritti di Caccioppoli e De Giorgi. Tuttavia non è sempre possibile richiedere, per un insieme di perimetro finito, l'approssimabilità in perimetro e in misura "dall'interno e dall'esterno"; questa approssimabilità è sempre possibile se l'insieme è un aperto limitato di Rn (n≥2) (Massari - Pepe 1974) con frontiera localmente lipschitziana. L'ipotesi di lipschitzianità è soddisfacente per alcuni problemi ai limiti o di capillarità; lo è meno dal punto di vista della teoria geometrica della misura. In questo lavoro, modificando le precedenti tecniche e attraverso l'uso di nuove misure di ricoprimento, si riesce ad estendere il risultato a tutti gli aperti limitati di perimetro finito il cui perimetro coincide con la misura di Haudorff (n-1)-dimensionale della frontiera. Come si rileva dagli esempi riportati, questa estensione risulta essere, nell'ordine di idee in cui si siamo posti, la migliore possibile.
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/11392/1619676
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