Si deve a Lagrange il primo tentativo di dare un metodo generale per integrare le equazioni alle differenze finite, e contemporaneamente recuperare la teoria delle serie ricorrenti. In una breve memoria del 1759, pubblicata sui Miscellanea Taurinensia, la rivista della Accademia delle Scienze di Torino che aveva contribuito a fondare, Lagrange ricava la formula dell’integrale generale di una equazione ordinaria lineare a coefficienti costanti di grado qualunque. Il metodo di integrazione è la trasposizione di quello di D’Alembert per le equazioni differenziali. Lagrange si riprometteva di sviluppare più ampiamente il tema delle equazioni alle differenze, estese alle più variabili, ma passarono diciotto anni da allora, e Lagrange sarà preceduto da Laplace. I metodi di Laplace, molto generali, per equazioni lineari anche a coefficienti variabili, in due o tre variabili indipendenti, non consentono tuttavia di ottenere molti risultati nei casi particolari. Lagrange pubblicava nel 1777, sui Mémoires dell’Accademia di Berlino dove si era trasferito dieci anni prima, una delle sue memorie più belle in assoluto : vi sono sviluppati metodi diretti e più semplici per il calcolo di integrali generali e particolari di equazioni in più variabili lineari a coefficienti costanti. La memoria, divisa in cinque articoli, presenta nell’ultimo le applicazioni in cui sono riformulati e risolti, in termini di equazioni alle differenze parziali, problemi classici e nuovi di teoria dei giochi. Le tecniche di Lagrange influenzarono diversi matematici italiani che svilupparono ricerche originali e una trattatistica sull’argomento (Paoli, Malfatti, Brunacci).
Lagrange e le equazioni alle differenze finite
BORGATO, Maria Teresa
2012
Abstract
Si deve a Lagrange il primo tentativo di dare un metodo generale per integrare le equazioni alle differenze finite, e contemporaneamente recuperare la teoria delle serie ricorrenti. In una breve memoria del 1759, pubblicata sui Miscellanea Taurinensia, la rivista della Accademia delle Scienze di Torino che aveva contribuito a fondare, Lagrange ricava la formula dell’integrale generale di una equazione ordinaria lineare a coefficienti costanti di grado qualunque. Il metodo di integrazione è la trasposizione di quello di D’Alembert per le equazioni differenziali. Lagrange si riprometteva di sviluppare più ampiamente il tema delle equazioni alle differenze, estese alle più variabili, ma passarono diciotto anni da allora, e Lagrange sarà preceduto da Laplace. I metodi di Laplace, molto generali, per equazioni lineari anche a coefficienti variabili, in due o tre variabili indipendenti, non consentono tuttavia di ottenere molti risultati nei casi particolari. Lagrange pubblicava nel 1777, sui Mémoires dell’Accademia di Berlino dove si era trasferito dieci anni prima, una delle sue memorie più belle in assoluto : vi sono sviluppati metodi diretti e più semplici per il calcolo di integrali generali e particolari di equazioni in più variabili lineari a coefficienti costanti. La memoria, divisa in cinque articoli, presenta nell’ultimo le applicazioni in cui sono riformulati e risolti, in termini di equazioni alle differenze parziali, problemi classici e nuovi di teoria dei giochi. Le tecniche di Lagrange influenzarono diversi matematici italiani che svilupparono ricerche originali e una trattatistica sull’argomento (Paoli, Malfatti, Brunacci).I documenti in SFERA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
