Modellistica Matematica per fenomeni collettivi in ambito socio-economico e delle scienze della vita

Lo scopo del presente progetto di internazionalizzazione è quello di creare un network di ricerca interdisciplinare che consenta di interfacciare la matematica applicata con nuovi settori emergenti nell’ambito della sociologia, dell’economia e delle scienze della vita. Tutti i partner sono caratterizzati da una forte competenza di base relativamente alle applicazioni delle equazioni alle derivate parziali (EDP) sia in ambiti classici quali i settori fondamentali della fisica e dell’ingegneria, sia in contesti emergenti caratterizzati da nuove applicazioni in sociologia, economia e scienze della vita. Il contesto multidisciplinare di questo progetto è reso possibile dalle caratteristiche simili che i modelli e i metodi matematici hanno nei diversi settori applicativi indicati in precedenza. L’analisi asintotica è utilizzata per la derivazione e lo studio di gerarchie di modelli mentre tecniche moderne di analisi numerica consentono di realizzare simulazioni e predizioni accurate per le applicazioni in oggetto. La modellistica matematica tramite EDP gioca oggi un ruolo di crescente importanza nei campi sopra menzionati. Attualmente, infatti, simulazioni multidimensionali di fenomeni complessi con scale multiple sono affrontabili tramite le più recenti tecniche di calcolo scientifico e questo consente di estendere i tradizionali confini della matematica applicata a settori nuovi e in continuo sviluppo. Ad esempio contesti nei quali si studiano dinamiche complesse, quali il traffico e i mercati finanziari, tenendo conto degli aspetti sociologici e psicologici generalmente ignorati nell’approccio di modellizzazione classico. I risultati numerici portano ad una revisione del processo di costruzione del modello, fornendo informazioni dettagliate che spesso non possono essere studiate tramite esperimenti reali. Tra le numerose aree di applicazione il presente progetto intende focalizzarsi principalmente in quelle situazioni che possono essere identificate, nella fase di costruzione del modello, come sistemi costituiti da un grande numero di “individui” che mostrano un “comportamento collettivo” e su come ottenere da questi informazioni tramite opportune medie. Esempi sono i meccanismi di formazione di opinioni e le dinamiche di voto in ambito sociale, la creazione di distribuzioni di reddito/benessere e i mercati finanziari in ambito economico e fenomeni di aggregazione quali la chemiotassi nelle scienze della vita. Oltre a questi esistono fenomeni di grande interesse e attualità che coinvolgono parallelamente più discipline quali la dinamica del traffico e delle folle, lo stesso tipo di dinamiche nell’ambito del mondo animale e in particolare fenomeni di “swarming”. Il comportamento degli individui può essere tipicamente modellizzato tramite equazioni differenziali stocastiche o di tipo “cinetico”, ossia basate su una descrizione statistica, mentre le dinamiche macroscopiche sono usualmente descritte attraverso modelli continui di natura deterministica di tipo “diffusivo” o “idrodinamico”. Le complesse interazioni tra il comportamento aggregativo e la diffusione rappresenta il tema principale comune a questi modelli.