Nel presente lavoro vengono descritti due modelli, appartenenti alla classe degli schemi WENO, accurati al quarto ordine nello spazio e nel tempo, per l’integrazione numerica delle equazioni alle acque basse comprensive del termine sorgente dovuto alla pendenza del fondo. In entrambi i modelli è di nuova concezione il trattamento del termine sorgente che soddisfa la C-property, la proprietà di preservare lo stato di quiete, e contemporaneamente mantiene l’elevato ordine di accuratezza. L’introduzione di tale trattamento permette l’applicazione degli schemi WENO a problemi caratterizzati da altimetrie del fondo estremamente irregolari. Nel primo modello, di tipo centrato e basato sull’utilizzo di griglie sfalsate, l’accuratezza temporale è ottenuta ricorrendo ad uno schema Runge-Kutta (RK) accoppiato con l’approccio Natural Continuous Extension (NCE). L’accuratezza spaziale è ottenuta utilizzando opportune ricostruzioni WENO delle variabili conservative e del carico piezometrico. Il trattamento originale del termine sorgente coinvolge due procedure. La prima riguarda la valutazione congiunta delle derivate puntuali del flusso accoppiate con il valore puntuale del termine sorgente. La seconda coinvolge l’integrazione spaziale del termine sorgente, manipolato analiticamente al fine di trarre vantaggio dalla maggiore regolarità della quota della superficie libera rispetto alla quota del fondo. Nel secondo modello, di tipo upwind, il quarto ordine di accuratezza temporale è ottenuto ricorrendo ad uno schema Runge-Kutta Strong Stability Preserving, RKSSP(5,4). L’accuratezza spaziale è ancora ottenuta utilizzando ricostruzioni WENO delle variabili conservative e della quota della superficie libera. Il trattamento del termine sorgente, ancora bilanciato e di alto ordine, coinvolge la sola integrazione spaziale del termine sorgente ed è compiuta ricorrendo ad una procedura analoga a quella del primo modello. Diversi casi test classici sono stati utilizzati per verificare l’ordine di accuratezza dei modelli, l’esatto soddisfacimento della C-property e la buona risoluzione delle discontinuità.
SCHEMI WENO BILANCIATI DEL QUARTO ORDINE PER L’IDRODINAMICA ALLE ACQUE BASSE
CALEFFI, Valerio;VALIANI, Alessandro
2006
Abstract
Nel presente lavoro vengono descritti due modelli, appartenenti alla classe degli schemi WENO, accurati al quarto ordine nello spazio e nel tempo, per l’integrazione numerica delle equazioni alle acque basse comprensive del termine sorgente dovuto alla pendenza del fondo. In entrambi i modelli è di nuova concezione il trattamento del termine sorgente che soddisfa la C-property, la proprietà di preservare lo stato di quiete, e contemporaneamente mantiene l’elevato ordine di accuratezza. L’introduzione di tale trattamento permette l’applicazione degli schemi WENO a problemi caratterizzati da altimetrie del fondo estremamente irregolari. Nel primo modello, di tipo centrato e basato sull’utilizzo di griglie sfalsate, l’accuratezza temporale è ottenuta ricorrendo ad uno schema Runge-Kutta (RK) accoppiato con l’approccio Natural Continuous Extension (NCE). L’accuratezza spaziale è ottenuta utilizzando opportune ricostruzioni WENO delle variabili conservative e del carico piezometrico. Il trattamento originale del termine sorgente coinvolge due procedure. La prima riguarda la valutazione congiunta delle derivate puntuali del flusso accoppiate con il valore puntuale del termine sorgente. La seconda coinvolge l’integrazione spaziale del termine sorgente, manipolato analiticamente al fine di trarre vantaggio dalla maggiore regolarità della quota della superficie libera rispetto alla quota del fondo. Nel secondo modello, di tipo upwind, il quarto ordine di accuratezza temporale è ottenuto ricorrendo ad uno schema Runge-Kutta Strong Stability Preserving, RKSSP(5,4). L’accuratezza spaziale è ancora ottenuta utilizzando ricostruzioni WENO delle variabili conservative e della quota della superficie libera. Il trattamento del termine sorgente, ancora bilanciato e di alto ordine, coinvolge la sola integrazione spaziale del termine sorgente ed è compiuta ricorrendo ad una procedura analoga a quella del primo modello. Diversi casi test classici sono stati utilizzati per verificare l’ordine di accuratezza dei modelli, l’esatto soddisfacimento della C-property e la buona risoluzione delle discontinuità.I documenti in SFERA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
