Lo studio delle algebre di Hopf ha ricevuto un grande impulso grazie allo sviluppo della teoria dei gruppi quantici che ne ha ravvivato l'interesse e lo ha arricchito di nuove idee. La loro classificazione, tuttavia, e` un problema aperto e difficile. Risultati importanti sono stati ottenuti da Andruskiewitsch, Etingof e Gelaki che hanno caratterizzato le algebre di Hopf triangolari finite su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Uno studio sistematico delle algebre di Hopf pointed e` stato intrapreso da Andruskiewitsch e Schneider. E' naturale studiare gli oggetti in questione attraverso le loro rappresentazioni, ovvero tramite lo studio delle categorie dei loro moduli e comoduli. Ad esempio, la descrizione delle algebre di Hopf triangolari e` stata possibile grazie all'analisi delle algebre di Hopf per le quali il prodotto tensoriale di due moduli semplici e' semisemplice. E' inoltre naturale costruire degli invarianti da associare alle algebre di Hopf per determinare informazioni su di esse. Caenepeel, Van Oystaeyen e Y. Zhang hanno definito alcuni invarianti, tra i quali il gruppo di Brauer BM (della categoria dei moduli) di un'algebra di Hopf quasitriangolare. Uno degli obiettivi del progetto e` calcolare BM per le algebre di Hopf quasitriangolari e fornire una sua interpretazione coomologica. Lo studio delle algebre di Hopf ha portato alla trattazione di alcune categorie monoidali (e braided) ad esse associate, come la categoria dei moduli di Yetter-Drinfeld e le categorie di (co)moduli di un quasi-Hopf algebra. Si introducono e si studiano alcuni concetti a livello di categorie monoidali (resp. braided), inserendoli così in un contesto naturale in cui le dimostrazioni diventano piu' significative, permettendo al contempo di gestire simultaneamente tutta una serie di casi.
Azioni Integrate Italia-Spagna
MENINI, Claudia
2006
Abstract
Lo studio delle algebre di Hopf ha ricevuto un grande impulso grazie allo sviluppo della teoria dei gruppi quantici che ne ha ravvivato l'interesse e lo ha arricchito di nuove idee. La loro classificazione, tuttavia, e` un problema aperto e difficile. Risultati importanti sono stati ottenuti da Andruskiewitsch, Etingof e Gelaki che hanno caratterizzato le algebre di Hopf triangolari finite su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Uno studio sistematico delle algebre di Hopf pointed e` stato intrapreso da Andruskiewitsch e Schneider. E' naturale studiare gli oggetti in questione attraverso le loro rappresentazioni, ovvero tramite lo studio delle categorie dei loro moduli e comoduli. Ad esempio, la descrizione delle algebre di Hopf triangolari e` stata possibile grazie all'analisi delle algebre di Hopf per le quali il prodotto tensoriale di due moduli semplici e' semisemplice. E' inoltre naturale costruire degli invarianti da associare alle algebre di Hopf per determinare informazioni su di esse. Caenepeel, Van Oystaeyen e Y. Zhang hanno definito alcuni invarianti, tra i quali il gruppo di Brauer BM (della categoria dei moduli) di un'algebra di Hopf quasitriangolare. Uno degli obiettivi del progetto e` calcolare BM per le algebre di Hopf quasitriangolari e fornire una sua interpretazione coomologica. Lo studio delle algebre di Hopf ha portato alla trattazione di alcune categorie monoidali (e braided) ad esse associate, come la categoria dei moduli di Yetter-Drinfeld e le categorie di (co)moduli di un quasi-Hopf algebra. Si introducono e si studiano alcuni concetti a livello di categorie monoidali (resp. braided), inserendoli così in un contesto naturale in cui le dimostrazioni diventano piu' significative, permettendo al contempo di gestire simultaneamente tutta una serie di casi.I documenti in SFERA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
