Viene analizzata la possibilità di ottenere una soluzione quasi analitica per la distribuzione di velocità in un condotto a sezione costante di forma arbitraria, in condizioni di moto laminare. Il problema riveste una utilità pratica rilevante, in quanto la determinazione, con grado di accuratezza prefissato, della distribuzione di velocità consente la determinazione della distribuzione di temperatura e, conseguentemente, la corretta determinazione del coefficiente di scambio termico convettivo, determinante per la progettazione e verifica degli scambiatori di calore di tipo compatto. I condotti utilizzati per questo tipo di scambiatori sono solitamente caratterizzati da piccole sezioni, di forma assai variabile. Per questo motivo l'ipotesi di moto laminare non appare limitativa, mentre risulta determinante la capacità di contemplare forme del contorno anche complesse. Il problema viene risolto mappando il contorno in un cerchio di raggio unitario, mediante una trasformazione conforme di Theodorsen-Moretti. Tale trasformazione è stata finora prevalentemente utilizzata in letteratura per generare griglie conformi all'esterno di profili alari; viene viceversa qui utilizzata qui per generare una griglia conforme all'interno della sezione reale. L'unica operazione di tipo numerico che deve essere utilizzata per generare il contorno reale a partire dal cerchio unitario è l'applicazione (iterativa) di un algoritmo FFT per la determinazione dei coefficienti della trasformazione di Theodorsen-Moretti. Determinati tali coefficienti, la griglia interna viene ottenuta in maniera semplice, ed anche il campo di velocità può essere ottenuto analiticamente, a partire unicamente dalla funzione che descrive la trasformazione dal contorno del cerchio unitario al contorno reale. Il metodo è stato applicato a condotti di sezione ellittica, per i quali è disponibile la soluzione in forma chiusa della distribuzione di velocità. Le isotachie calcolate con la soluzione proposta sono indistinguibili da quelle esatte.

Viscous flows in ducts of arbitrary cross-section

VALIANI, Alessandro;
1999

Abstract

Viene analizzata la possibilità di ottenere una soluzione quasi analitica per la distribuzione di velocità in un condotto a sezione costante di forma arbitraria, in condizioni di moto laminare. Il problema riveste una utilità pratica rilevante, in quanto la determinazione, con grado di accuratezza prefissato, della distribuzione di velocità consente la determinazione della distribuzione di temperatura e, conseguentemente, la corretta determinazione del coefficiente di scambio termico convettivo, determinante per la progettazione e verifica degli scambiatori di calore di tipo compatto. I condotti utilizzati per questo tipo di scambiatori sono solitamente caratterizzati da piccole sezioni, di forma assai variabile. Per questo motivo l'ipotesi di moto laminare non appare limitativa, mentre risulta determinante la capacità di contemplare forme del contorno anche complesse. Il problema viene risolto mappando il contorno in un cerchio di raggio unitario, mediante una trasformazione conforme di Theodorsen-Moretti. Tale trasformazione è stata finora prevalentemente utilizzata in letteratura per generare griglie conformi all'esterno di profili alari; viene viceversa qui utilizzata qui per generare una griglia conforme all'interno della sezione reale. L'unica operazione di tipo numerico che deve essere utilizzata per generare il contorno reale a partire dal cerchio unitario è l'applicazione (iterativa) di un algoritmo FFT per la determinazione dei coefficienti della trasformazione di Theodorsen-Moretti. Determinati tali coefficienti, la griglia interna viene ottenuta in maniera semplice, ed anche il campo di velocità può essere ottenuto analiticamente, a partire unicamente dalla funzione che descrive la trasformazione dal contorno del cerchio unitario al contorno reale. Il metodo è stato applicato a condotti di sezione ellittica, per i quali è disponibile la soluzione in forma chiusa della distribuzione di velocità. Le isotachie calcolate con la soluzione proposta sono indistinguibili da quelle esatte.
1999
8023838245
Viscous flow in ducts; Conformal mapping; Analytical solutions
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